Elementarpartikelfysik


Håkan Snellman



4. Symmetrier

En stor och viktig roll i partikelfysiken spelar symmetrierna. Detta har en djup och metafysisk sida som har att göra med vad fysik är och hur vi kan ta fram fysikalisk kunskap om tillvaron. Alla experiment måste vara upprepningsbara och ge samma resultat var jag än gör dem i rummet eller när jag gör dem och vilken orientering laboratoriet har, om alla andra relevanta förhållanden är desamma. Detta leder till rummets och tidens homogenitet och isotropi, som uttryck i translations- och rotationsinvarians. Om alla observatörer i inertialsystem, system som rör sig med likformig hastighet i förhållande till varandra, är likaberättigade, dvs skall få samma fysik i sina respektive system, följer, eftersom ljushastigheten är konstant och densamma i alla sådana system, invarians under Lorentztransformationer. De fysikaliska teorierna är alltså invarianta under inhomogena Lorentztransformationer. Sådana transformationer genererar matematiskt en gruppstruktur i teorin som bestämmer all kinematik i partikelfysiken. Denna grupp kallas den inhomogena Lorentzgruppen eller Poincarégruppen.

Naturligtvis spelar gravitationsfältet en stor roll rent praktiskt på jorden. Rummet är ju uppenbarligen inte homogent och isotropt på jorden. Gravitationskraften utgör en relevant omständighet. Men det är möjligt att korrigera de experimentella resultaten för denna effekt.

Andra viktiga symmetrier är invarians under rumsspeglingar, kallad pariteten, P. Många partiklar är egentillstånd till P i kvantmekaniken. Motsvarande egenvärde, eta, kallas partikelns inre paritet. En annan symmetri är invarians under byte av tecknet på alla elektriska laddningar: Q __> -Q. Denna operation kallas laddningskonjugering och beskrivs i kvantmekaniken med en operator kallad C. En tredje symmetri är tidsinversion (även kallad rörelseomkastning) och betecknad med T.

Ett generellt resultat från den s.k. allmänna kvantfältteorin säger att Poincaréinvarians, att energispektrum är begränsat nedåt och Einsteins mikrokausalitet, dvs att två händelser som är rumsartade i förhållande till varandra inte påverkar varandra, leder till invarians under en symmetri , som för fria partiklar kan uppfattas som den kombinerade symmetrin PCT. Stark och elektromagnetisk växelverkan respekterar P,C och T-symmetrierna, medan svag växelverkan endast respekterar den kombinerade CP- symmetrin, men ej C och P separat. Vissa svaga sönderfall av K0 och -mesonerna bryter även CP-symmetrin och därmed T-symmetrin om -symmetrin gäller.

En annan symmetri är den från kärnfysiken välkända isospinnsymmetrin SU(2), som respekteras av den starka växelverkan men inte av den svaga och elektromagnetiska. Stark växelverkan har även ytterligare approximativa inre symmetrier: SU(3) och SU(4), dvs symmetrier som inte är oberoende av (kommuterar med) Poincarésymmetrin.

Den starka växelverkan bevarar ytterligare ett kvanttal, särtalet S. Särtalet brukar kombineras med baryontalet B till det som kallas hyperladdningen, Y, enligt formeln

Y = B + S.

Hyperladdningen är relaterad till laddningen Q och isospinnets tredjekomponent T3 enligt Gell-Mann-Nishijimas formel:

Q = T3 + Y/2.

Hyperladdningen är ett av kvanttalen i SU(3)-symmetrin som också innehåller isospinnsymmetrin SU(2) som en undersymmetri. Den approximativa symmetrin SU(3) spelade en viktig roll i utvecklingen av kvarkmodellen. I Gell-Manns klassificering av hadronerna enligt SU(3)-symmetrin, det som kallas för "The Eightfold Way", svarar inte den fundamentala representationen av SU(3)-gruppen mot några fysikaliska objekt. Men Gell-Mann, och oberoende av honom hans landsman Zweig, noterade att alla viktiga representationer i "The Eightfold Way" kunde reproduceras om man införde hypotetiska byggstenar, kallade kvarkar (u, d och s) respektive Aces, som svarade mot denna fundamentala representation. Detta var kvarkmodellens upprinnelse. Symmetribrottet tänkte man sig uppkomma genom att den ena av de tre kvarkslagen, s, hade större massa än de övriga.

Numera har vi en annan uppfattning om dessa symmetrier, som brukar kallas aromsymmetrier, efter kvarkarnas aromer. Isospinnsymmetrin tror vi beror på att u- och d-kvarkarna är mycket lätta i förhållande till den kinetiska energi de har i hadronerna. Deras tillståndsfunktioner blir då mycket lika varandra, vilket visar sig i en degeneration av spektrum med avseende på utbyte av u eller d. SU(3)-symmetrin är sämre men fortfarande approximativt uppfylld eftersom s-kvarkens effektiva massa inte är så olik u- och d-kvarkarnas effektiva massa. Skillnaden i massa kan, tillsammans med spinn-spinn koppling av kvarkarna förklara hadronernas mass-spektra. De övriga kvarkarna, c- och b-kvarken, är betydligt tyngre än de tre lätta kvarkarna. Man uppskattar c-kvarkens massa till ca 1,5 GeV, medan b-kvarkens massa är ungefär 5,0 GeV. Toppkvarken, t, som observerades i Fermilab 1995, har har massan 175 GeV.

De fjärde kvarken, c-kvarken, dök första gången upp som komponent i nya "långlivade" resonanser , ,.. med spinn 1 som upptäcktes åren 1974-75 av S Ting i Brookhaven och B Richter vid SLAC. år 1977 observerade L Lederman nya tunga ( 9-10 GeV) resonanser med spinn 1, också dessa med "lång" livslängd relativt de vanliga hadronerna. De nya partiklarna kallades och . De uppfattas som bundna tillstånd av en b- och en - kvark.

Kvarkarna som alltså är fermioner är tre till antalet i alla baryoner. Detta kommer i konflikt med Pauliprincipen om man t.ex. tar systemet (uuu), som beskriver resonansen ++(1236). Denna resonans har spinn 3/2 och bör i grundtillståndet ha en symmetrisk rumsdel i tillståndsfunktionen liksom en symmetrisk spinndel om spinnet är +3/2 längs en axel. Detta problem försvinner när kvarkarna har färg, eftersom tillståndsfunktionen då kan vara antisymmetrisk m.a.p. färgkvanttalet. Detta ger en fullständigt färgneutral, dvs "färglös" tillståndsfunktion. Alla hittills observerade hadroner är färglösa. Detta stämmer väl med idén om kvark- och gluoninstängning, vilken kan uttyckas så att excitationsenergin för ett färgat tillstånd är oändligt stor. Detta måste givetvis ytterst vara en experimentell fråga.

Färghypotesen har fått sitt hittills djupaste uttryck i den formella teori som uppställts för hadronmaterien, den s.k. kvantkromodynamiken, QCD. QCD beskriver växelverkan mellan kvarkfält och gluonfält i analogi med kvantelektrodynamiken (QED), som beskriver växelverkan mellan elektriskt laddade partiklar och fotoner. Gluonerna är liksom fotonerna masslösa s.k. gaugepartiklar. En viktig skillnad mellan QCD och QED är att gluonerna är åtta till antalet (8 färgkombinationer) och att färgladdningarna inte sammansätts genom vanlig addition utan enligt SU(3)-symmetrins regler, dvs genom en sorts vektoraddition. Den teoretiska partikelfysiken är idag intensivt sysselsatt med att studera egenskaperna hos QCD.

QED och QCD är exempel på teorier som har en ny typ av symmetrier: de är symmetriska under s.k. gaugetransformationer. En gaugetransformation kan uppfattas som en inre symmetritransformation som kan göras i varje rumtidspunkt för sig. När en materieteori har en sådan symmetri åtföljs materifälten på ett helt naturligt sätt av ett masslöst gaugefält som svarar mot masslösa kvanta, fotoner respektive gluoner.

Detta sätt att konstruera teorier har blivit det gängse under senare år. Det är med en sådan gaugeteori som det varit möjligt att sammanföra eleltrodynamiken med den svaga växelverkan till en enhetlig teori, den elektrosvaga teorin. I denna teori är dock gaugesymmetrin "spontant bruten", dvs vakuumtillståndet har inte samma symmetri som teorin i övrigt. Detta medför att gaugebosonerna för den svaga växelverkan har mycket stor massa och att växelverkans räckvidd därigenom bli mycket kort. Vektorbosonernas massa har kunnat bestämmas mycket noggrant vid CERNs SPS och den nya maskinen LEP till W± = 80,22 ± 0,26 GeV och Z0 = 91,173 ± 0.020 GeV. Den spontant brutna symmetrin genererar också massorna för fermionerna. Teorin förutsäger också att det skall finnas ytterligare minst en partikel, den s.k. Higgsbosonen. Dess massa kan inte bestämmas ur teorin och den är f.n. föremål för en intensiv efterforskning i de stora laboratorierna.


Tillbaks till

1. Inledning

2. Baryon- och leptontal

3. Hadronfysik

Vidare till

5. Neutrinooscillationer

6. Framtidsperspektiv