Hem
Lärare
Föreläsningar

Övningar
Kurslitteratur
Extentor


Fysikens Matematiska Metoder, Del 2

Föreläsningsblog

Denna sida kommer innehålla planering för framtida föreläsningar samt korta sammanfattningar av de föreläsningar som varit.

Föreläsningsanteckningar:
Variationskalkyl: pdf
Greenfunktionsmetoder: pdf


Föreläsningsplanering

Planeringen är preliminär och kan komma att ändras
Föreläsning 1: Vad är variationskalkyl. Euler-Lagranges ekvationer i en och flera dimensioner, direkt integrerbara problem.
Föreläsning 2: Att hitta extremlösningar med bivillkor, härledning av randvillkor, funktionaler som beror på flera funktioner.
Föreläsning 3: Högre ordningens derivator och variationskalkyl, analytisk mekanik, approximationer.
Föreläsning 4: Allmänna mekaniska system, rörelse i begränsade rum, optiska tillämpningar.
Föreläsning 5: Mer grundläggande greenfunktionsmetoder, greenfunktioner i relation till SL-problem, greenfunktioner till vågfunktionen.
Föreläsning 6: Spegling i sfär/cirkel för poissons ekvation, brownsk rörelse och relation till diffusionsekvationen.


Föreläsningssammanfattningar

Föreläsning 1: Vi gick igenom grundläggande variationskalkyl i en och flera dimensioner och härledde Euler-Lagranges ekvationer. Vi noterade att det i vissa fall gick att hitta en förstaintegral till dessa, vilket innebar att det finns en storhet som bevaras. Vi använde oss av detta och Hamiltons princip för att härleda Newtons andra lag samt se att den totala energin är en rörelsekonstant för en partikel som rör sig i en konstant potential.

Föreläsning 2: Under denna föreläsning fortsatte vi med att titta på variationskalkyl. En stor del av föreläsningen ägnades åt hur man kan använda sig av lagrangemultiplikatorer för att minimera funktionaler med bivillkor i analogi med hur detta går till i ett vanligt vektorrum. Vi tittade även på hur randvillkor för fria ränder kan härledas med hjälp av variationskalkyl samt vad som händer då en funktional tar flera funktioner som argument.


Senast uppdaterad: Mar 28, 2014